Babylonier nutzten vor 3700 Jahren Geometrie zur Landvermessung

Bereits die alten Babylonier nutzten geometrische Prinzipien zur Landvermessung. Dies berichtet ein Mathematiker der University of New South Wales in Sydney, der eine 3700 Jahre alte Tontafel mit mathematischen Tabellen untersuchte.

Quelle: UNSW Sydney

«Si.427» ist eine Handtafel aus der Zeit 1900-1600 v. Chr., die von einem altbabylonischen Landvermesser geschaffen wurde. Sie ist aus Ton gefertigt.

Wie, wo und wann wurde in der Geschichte der Menschheit erstmals fortgeschrittene Mathematik betrieben? Aus Analysen von Tontafeln geht hervor, dass bereits die alten Babylonier erstaunlich raffinierte Berechnungen anstellten, wie wissenschaft.de berichtet. Als ein massgeblicher Beleg dafür galt bislang die rund 3700 Jahre alte Keilschrifttafel «Plimpton 322», die um 1900 im Süden des Irak entdeckt wurde. Der Mathematiker Daniel Mansfield von der University of New Youth Wales (UNSW) in Sydney hatte diesem Fundstück bereits 2017 eine Analyse gewidmet.

Darin untermauerte er die Vermutung, dass die Schriftzeichen auf der historischen Tafel eine trigonometrische Tabelle darstellen. «Es wird angenommen, dass die Trigonometrie – einem Zweig der Mathematik, der sich mit Dreiecken befasst – von den alten Griechen entwickelt wurde, die im zweiten Jahrhundert v. Chr. den Nachthimmel studierten», erklärt der Mathematiker in einer Mittteilung der UNSW. Laut Mansfield haben die Babylonier offenbar aber ihre eigene «Proto-Trigonometrie» entwickelt, um Probleme bei der Vermessung des Bodens und nicht des Himmels zu lösen.

Tafel zur Berechnung von Gebäudekonstruktion

Bei der Analyse der Plimpton-Tafel stellte er die Hypothese auf, dass sie wahrscheinlich für Berechnungen im Zusammenhang mit der Konstruktion von Gebäuden und Kanälen oder zur Vermessung von Feldern genutzt wurde. Genau diese Spekulation wird nun durch eine neue Analyse des Mathematikers bestätigt, in der er eine andere Tontafel mit der Bezeichnung «Si.427» untersuchte, die 1894 in der heutigen Provinz Bagdad im Irak entdeckt wurde.

Das historische Stück schlummerte bislang im archäologischen Museum in Istanbul. Mansfield erfuhr erst durch eine Beschreibung in alten Ausgrabungsberichten von der Tafel und musste diese zunächst mit aufwändigen Recherchen ausfindig machen. Schliesslich fand er sie im Museum und konnte die Tafel anschliessend studieren. «Si.427» stammt demnach aus der altbabylonischen Periode von 1900 bis 1600 v. Chr. und damit aus der gleichen Ära wie «Plimpton 322.

Quelle: UNSW Sydney

«Si.427» ist laut Mathematiker Daniel Mansfield ein bedeutendes Objekt, weil der Vermesser die Geometrie der rechtwinkligen Dreiecke anwendet, um rechtwinklige Grenzen zu bilden. Die Entdeckung und Analyse der Tafel habe wichtige Auswirkungen auf die Geschichte der Mathematik.

Katasterdokument zur Festlegung von Landgrenzen

Aus seinen Analysen geht hervor, dass es sich bei «Si.427 um eine Art Katasterdokument handelt – einen Plan, der von Vermessungsingenieuren zur Festlegung von Landgrenzen verwendet wurde. Dabei gehe es um rechtliche und geometrische Details mit Bezug zu einem Feld, das nach einem Verkauf aufgeteilt wurde, wie Mansfield berichtet.

Das Besondere dabei: Die Vermesser schienen das heute als Pythagoreische Tripel bekannte System zu nutzen, um genaue rechte Winkel zu bestimmen. Die Tafel entstand aber über tausend Jahre vor der Geburt des namensgebenden griechischen Gelehrten Pythagoras, wie der Mathematiker festhält.

Pythagoreische Tripel werden von drei natürlichen Zahlen gebildet, die als Längen der Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks vorkommen können, etwa durch das Tripel 3,4,5. Mit den Seitenlängen solcher Dreiecke lassen sich somit auch rechte Winkel konstruieren. Wie Mansfield erklärt, gab es bei den Babyloniern dabei aber Besonderheiten: Sie verwendeten etwa kein Dezimalsystem, sondern eine auf 60 basierende Mathematik, die unserer Zeiteinteilung ähnelte.

Dies werfe wiederum Licht auf die «Plimpton 322»-Tafel. «Es scheint, als ob der Hersteller pythagoreische Formen durchging, um die nützlichen zu finden», so Mansfield. Er vermutet somit, dass Herausforderungen bei der Landvermessung die Grundlage für die Tabellen auf der Tontafel «Plimpton 322» bildeten.

Quelle: UNSW Sydney

Der Vermessungsingenieur schaffte es, so genau zu sein, indem er die Dreiergruppe des Pythagoras verwendete, wodurch die von ihm erstellten Grenzlinien wirklich senkrecht waren.

Quelle: UNSW Sydney

Auf der Rückseite der Tafel steht ein Text in Keilschrift, einem der frühesten Schriftsysteme. Der Text entspricht dem Diagramm auf der Vorderseite, das die Grösse des Feldes beschreibt.

Rechte Winkel für die Landvermessung

«Si.427 verdeutliche erstmals klar, warum sich die alten Babylonier für Geometrie interessierten: Nämlich um präzise Landgrenzen festzulegen, sagt Mansfield. «Diese Tafel stammt aus einer Zeit, in der Land allmählich zum Privatbesitz wurde – die Menschen begannen, über Land im Sinne von ‚mein Land und dein Land‘ nachzudenken und wollten eine genaue Grenze festlegen, um gute nachbarschaftliche Beziehungen zu ermöglichen. Genau das zeigt diese Tafel: Ein Feld wird geteilt, und es werden neue Grenzen gezogen», so der Wissenschaftler.

Ihm zufolge liefern auch andere Schrifttafeln Hinweise auf diese Vorgehensweisen bei der Abgrenzung von Landbesitz in der altbabylonischen Kultur. In einem Fall sei zum Beispiel von Streit um wertvolle Dattelpalmen an der Grenze zwischen zwei Grundstücken die Rede. Der örtliche Verwalter erklärte sich dabei bereit, einen Landvermesser zu entsenden, um den Konflikt zu schlichten. «Damit wird deutlich, wie wichtig Genauigkeit bei der Beilegung von Streitigkeiten zwischen damals mächtigen Personen war», sagt Mansfield.

Der Erforschung der babylonischen «Proto-Trigonometrie» will er sich nun auch weiterhin widmen: Der Mathematiker hofft, weitere Fälle von angewandter Geometrie im alten Mesopotamien aufdecken zu können. Zudem gibt es ihm zufolge noch ein Rätsel bei «Si.427», das er lösen möchte: Auf der Rückseite der Tafel sind mysteriöse Zahlen angegeben. Bislang konnte der Wissenschaftler nicht herausfinden, was sie bedeuten. Er sei aber sehr daran interessiert, mit Historikern oder Mathematikern zu diskutieren, die vielleicht Ideen haben, was diese Zahlen bedeuten, so Mansfield. (mgt/pb)

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